integral of-(20arctan(2x))/(1+4x^2)

Lösung

\int - \frac{20 arctan ( 2 x )}{1 + 4 x ^{2}} d x

- 5 arctan^{2} (2 x) + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{20 arctan ( 2 x )}{1 + 4 x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 20 \cdot \int \frac{arctan ( 2 x )}{1 + 4 x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - 20 \cdot \int \frac{arctan ( u )}{2 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{arctan ( u )}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= - 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= - 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= - 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 2 x )}{2}

Vereinfache

- 20 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 2 x )}{2} : - 5 arctan^{2} (2 x)

= - 5 arctan^{2} (2 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 5 arctan^{2} (2 x) + C

\int (5 x^{2} + 7 x + \frac{1}{x ^{3}}) d x

\int (8 - 2 x)^{9} d x

\int \frac{2 t + 1}{t ^{2} + t - 4} d t

\int (x - 2) (2 x + 1) d x

\int \frac{e ^{x}}{3 1 + 2 e ^{x}} d x