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人気のある微分積分 >

integral of 3sin(x)e^x

解

\int 3 sin (x) e^{x} d x

解

3 (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) + C

解答ステップ

\int 3 sin (x) e^{x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int sin (x) e^{x} d x

部分積分を適用する

= 3 (- e^{x} cos (x) - \int - e^{x} cos (x) d x)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- e^{x} cos (x) - (- \int e^{x} cos (x) d x))

部分積分を適用する

= 3 (- e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)))

このため

3 \cdot \int e^{x} sin (x) d x = 3 (- e^{x} cos (x) - (- (e^{x} sin (x) - \int e^{x} sin (x) d x)))

分離する

\int e^{x} sin (x) d x

= 3 (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2})

定数を解答に追加する

= 3 (- \frac{e ^{x} cos ( x )}{2} + \frac{e ^{x} sin ( x )}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of (5-2y)/(y(y-1)^2)

\int \frac{5 - 2 y}{y ( y - 1 ) ^{2}} d y

integral of (e^x)/((e^x+1)^8)

\int \frac{e ^{x}}{( e ^{x} + 1 ) ^{8}} d x

積分記号 4x^3

in t e g r a l 4 x^{3}

integral of cot(39x)

\int cot (39 x) d x

integral of (sqrt(t-1))/t

\int \frac{t - 1}{t} d t