integral of (x-1)/(x^2+5x+6)

解

\int \frac{x - 1}{x ^{2} + 5 x + 6} d x

- 3 ln ∣ x + 2 ∣ + 4 ln ∣ x + 3 ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x - 1}{x ^{2} + 5 x + 6} d x

以下の部分分数を得る:

\frac{x - 1}{x ^{2} + 5 x + 6} : - \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 3}

= \int - \frac{3}{x + 2} + \frac{4}{x + 3} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{3}{x + 2} d x + \int \frac{4}{x + 3} d x

\int \frac{3}{x + 2} d x = 3 ln ∣ x + 2 ∣

\int \frac{4}{x + 3} d x = 4 ln ∣ x + 3 ∣

= - 3 ln ∣ x + 2 ∣ + 4 ln ∣ x + 3 ∣

定数を解答に追加する

= - 3 ln ∣ x + 2 ∣ + 4 ln ∣ x + 3 ∣ + C