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integral of (e^{2x}+1)/(e^{2x)-9}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{2 x} - 9} d x

Lösung

\frac{5}{9} ln e^{2 x} - 9 - \frac{1}{9} x + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{2 x} - 9} d x

Multipliziere aus

\frac{e ^{2 x} + 1}{e ^{2 x} - 9} : \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} - 9} + \frac{1}{e ^{2 x} - 9}

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} - 9} d x + \int \frac{1}{e ^{2 x} - 9} d x

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{2 x} - 9} d x = \frac{1}{2} ln e^{2 x} - 9

\int \frac{1}{e ^{2 x} - 9} d x = \frac{1}{18} (ln e^{2 x} - 9 - 2 x)

= \frac{1}{2} ln e^{2 x} - 9 + \frac{1}{18} (ln e^{2 x} - 9 - 2 x)

Vereinfache

\frac{1}{2} ln e^{2 x} - 9 + \frac{1}{18} (ln e^{2 x} - 9 - 2 x) : \frac{5}{9} ln e^{2 x} - 9 - \frac{1}{9} x

= \frac{5}{9} ln e^{2 x} - 9 - \frac{1}{9} x

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{9} ln e^{2 x} - 9 - \frac{1}{9} x + C

Graph

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