ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of a/(sqrt(x^2+a^2))

解

\int \frac{a}{x ^{2} + a ^{2}} d x

解

a ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

解答ステップ

\int \frac{a}{x ^{2} + a ^{2}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= a \cdot \int \frac{1}{x ^{2} + a ^{2}} d x

三角関数による置換を適用する

= a \cdot \int sec (u) d u

共通積分を使用する:

\int sec (u) d u = ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

= a ln ∣ tan (u) + sec (u) ∣

代用を戻す

u = arctan (\frac{1}{a} x)

= a ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x))

簡素化

a ln tan (arctan (\frac{1}{a} x)) + sec (arctan (\frac{1}{a} x)) : a ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

= a ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣})

定数を解答に追加する

= a ln (\frac{x + a ^{2} + x ^{2}}{∣ a ∣}) + C

グラフ

人気の例

積分記号 1/(4-x)

in t e g r a l \frac{1}{4 - x}

integral of (x^2+4x-5)

\int (x^{2} + 4 x - 5) d x

integral of cos(14x)sin(8x)

\int cos (14 x) sin (8 x) d x

integral of sec^3(x/2)

\int sec^{3} (\frac{x}{2}) d x

integral of 3x^2-6sqrt(x)

\int 3 x^{2} - 6 x d x