integral of 3^{2x-1}

Lösung

\int 3^{2 x - 1} d x

\frac{3 ^{2 x - 1}}{2 ln ( 3 )} + C

Schritte zur Lösung

\int 3^{2 x - 1} d x

Wende U-Substitution an

= \int 3^{u} \cdot \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int 3^{u} d u

\int a^{x} d x = \frac{a ^{x}}{ln a}

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{u}}{ln ( 3 )}

Setze in

u = 2 x - 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{2 x - 1}}{ln ( 3 )}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{3 ^{2 x - 1}}{ln ( 3 )} : \frac{3 ^{2 x - 1}}{2 ln ( 3 )}

= \frac{3 ^{2 x - 1}}{2 ln ( 3 )}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3 ^{2 x - 1}}{2 ln ( 3 )} + C

\int (cos^{3} (3 x) - cos (3 x)) d x

\int (x + 2) x^{2} + 4 x + 1 d x

\int (3 e^{x} + \frac{4}{x}) d x

\int (4 - 2 x)^{3} d x

\int (1 + \frac{1}{x}) (1 - \frac{4}{x ^{2}}) d x