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人気のある微分積分 >

integral of (x^2+1)/((x^3+3x-5)^3)

解

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x - 5 ) ^{3}} d x

解

- \frac{1}{6 ( x ^{3} + 3 x - 5 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} + 1}{( x ^{3} + 3 x - 5 ) ^{3}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{3 u ^{3}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{u ^{3}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 u ^{2}})

代用を戻す

u = x^{3} + 3 x - 5

= \frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} + 3 x - 5 ) ^{2}})

簡素化

\frac{1}{3} (- \frac{1}{2 ( x ^{3} + 3 x - 5 ) ^{2}}) : - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 3 x - 5 ) ^{2}}

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 3 x - 5 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{6 ( x ^{3} + 3 x - 5 ) ^{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x+3))/(x^3+x^2-2x)

\int \frac{( x + 3 )}{x ^{3} + x ^{2} - 2 x} d x

integral of 6/(\sqrt[4]{4x-1)}

\int \frac{6}{4 4 x - 1} d x

integral of ((x^2-1))/((x^4+1))

\int \frac{( x ^{2} - 1 )}{( x ^{4} + 1 )} d x

integral of 8sin^2(t)

\int 8 sin^{2} (t) d t

積分記号-cos^2(x)

in t e g r a l - cos^{2} (x)