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人気のある微分積分 >

integral of te^{-8t}

解

\int t e^{- 8 t} d t

解

\frac{1}{64} (- 8 e^{- 8 t} t - e^{- 8 t}) + C

解答ステップ

\int t e^{- 8 t} d t

u置換積分法を適用する

= \int \frac{e ^{u} u}{64} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{64} \cdot \int e^{u} u d u

部分積分を適用する

= \frac{1}{64} (e^{u} u - \int e^{u} d u)

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{64} (e^{u} u - e^{u})

代用を戻す

u = - 8 t

= \frac{1}{64} (e^{- 8 t} (- 8 t) - e^{- 8 t})

簡素化

= \frac{1}{64} (- 8 e^{- 8 t} t - e^{- 8 t})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{64} (- 8 e^{- 8 t} t - e^{- 8 t}) + C

グラフ

人気の例

derivative 5excos(x)

d er i v a t i v e 5 e x cos (x)

(dy)/(dx)=e^x,x(0)=6

\frac{d y}{d x} = e^{x}, x (0) = 6

(\partial)/(\partial x)(x^2+y^2+(12-x-y)^2)

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} + y^{2} + (12 - x - y)^{2})

(\partial)/(\partial x)(xye^{-y})

\frac{\partial}{\partial x} (x y e^{- y})

limit as x approaches ln(2) of-4e^{-2x}

x \to l n (2) lim (- 4 e^{- 2 x})