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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1+4x^2(x^2-1))

解

\int 1 + 4 x^{2} (x^{2} - 1) d x

解

\frac{1}{3 2} (2 x + 1)^{3} - \frac{1}{2} (2 x + 1)^{2} + C

解答ステップ

\int 1 + 4 x^{2} (x^{2} - 1) d x

因数

1 + 4 x^{2} (x^{2} - 1) : (2 x + 1)^{2} (2 x - 1)^{2}

= \int (2 x + 1)^{2} (2 x - 1)^{2} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ( u - 1 )}{2} - \frac{u}{2} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{u ( u - 1 )}{2} d u - \int \frac{u}{2} d u

\int \frac{u ( u - 1 )}{2} d u = \frac{1}{2} (\frac{u ^{3}}{3} - \frac{u ^{2}}{2})

\int \frac{u}{2} d u = \frac{u ^{2}}{2 2}

= \frac{1}{2} (\frac{u ^{3}}{3} - \frac{u ^{2}}{2}) - \frac{u ^{2}}{2 2}

代用を戻す

u = 2 x + 1

= \frac{1}{2} (\frac{( 2 x + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{( 2 x + 1 ) ^{2}}{2}) - \frac{( 2 x + 1 ) ^{2}}{2 2}

簡素化

\frac{1}{2} (\frac{( 2 x + 1 ) ^{3}}{3} - \frac{( 2 x + 1 ) ^{2}}{2}) - \frac{( 2 x + 1 ) ^{2}}{2 2} : \frac{1}{3 2} (2 x + 1)^{3} - \frac{1}{2} (2 x + 1)^{2}

= \frac{1}{3 2} (2 x + 1)^{3} - \frac{1}{2} (2 x + 1)^{2}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3 2} (2 x + 1)^{3} - \frac{1}{2} (2 x + 1)^{2} + C

グラフ

人気の例

integral of (e^{6x}+2)/(e^{6x)+e^{-6x}}

\int \frac{e ^{6 x} + 2}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}} d x

integral of e^8

\int e^{8} d x

integral of (5x-4)/(x^2+7x+6)

\int \frac{5 x - 4}{x ^{2} + 7 x + 6} d x

積分記号 x^{3/2}

in t e g r a l x^{\frac{3}{2}}

integral of (2xe^z-y^2sin(x))

\int (2 x e^{z} - y^{2} sin (x)) d x