de

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Beliebt Rechnen >

integral of sin^5(θ)

Lösung

\int sin^{5} (θ) d θ

Lösung

- cos (θ) + \frac{2 cos ^{3} ( θ )}{3} - \frac{cos ^{5} ( θ )}{5} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{5} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - cos^{2} (θ))^{2} sin (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= \int - 1 + 2 u^{2} - u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int 1 d u + \int 2 u^{2} d u - \int u^{4} d u

\int 1 d u = u

\int 2 u^{2} d u = \frac{2 u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= - u + \frac{2 u ^{3}}{3} - \frac{u ^{5}}{5}

Setze in

u = cos (θ)

ein

= - cos (θ) + \frac{2 cos ^{3} ( θ )}{3} - \frac{cos ^{5} ( θ )}{5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - cos (θ) + \frac{2 cos ^{3} ( θ )}{3} - \frac{cos ^{5} ( θ )}{5} + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sin^{12}(x)cos^7(x)

\int sin^{12} (x) cos^{7} (x) d x

integral of (x^2)/((1-x))

\int \frac{x ^{2}}{( 1 - x )} d x

integral of (6x^4+4)/(x^2)

\int \frac{6 x ^{4} + 4}{x ^{2}} d x

integral of ((b/2)x)/(2sqrt(a+bx))

\int \frac{( \frac{b}{2} ) x}{2 a + b x} d x

integral of 4x+12

\int 4 x + 12 d x