integral of (-x^3)/(e^{2x)}

Lösung

\int \frac{- x ^{3}}{e ^{2 x}} d x

- \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 x} x^{3} - 3 (4 e^{- 2 x} x^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- x ^{3}}{e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x ^{3}}{e ^{2 x}} d x

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a ^{b}} = a^{- b}

\frac{x ^{3}}{e ^{2 x}} = (x^{3}) e^{- 2 x}

= - \int x^{3} e^{- 2 x} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{e ^{u} u ^{3}}{16} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{16} \cdot \int e^{u} u^{3} d u

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{16} (u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u)

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= - \frac{1}{16} (u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u})))

Setze in

u = - 2 x

ein

= - \frac{1}{16} ((- 2 x)^{3} e^{- 2 x} - 3 ((- 2 x)^{2} e^{- 2 x} - 2 (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x})))

Vereinfache

- \frac{1}{16} ((- 2 x)^{3} e^{- 2 x} - 3 ((- 2 x)^{2} e^{- 2 x} - 2 (e^{- 2 x} (- 2 x) - e^{- 2 x}))) : - \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 x} x^{3} - 3 (4 e^{- 2 x} x^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

= - \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 x} x^{3} - 3 (4 e^{- 2 x} x^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{16} (- 8 e^{- 2 x} x^{3} - 3 (4 e^{- 2 x} x^{2} - 2 (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}))) + C

\int \frac{1}{( 2 x + 1 ) ( x + 1 )} d x

\int x^{3} + 3 x^{2} d x

\int \frac{e ^{x - 1}}{e ^{x + 1}} d x

\int (tan (x))^{5} (sec (x))^{3} d x

\int x^{2} - 2 x - 24 d x