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integral of 1/((sqrt(x)(1+x)))

Lösung

\int \frac{1}{( x ( 1 + x ) )} d x

Lösung

2 arctan (x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ( 1 + x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{1 + u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 2 arctan (u)

Setze in

u = x

ein

= 2 arctan (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (x) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2cos(x)+5/x

\int 2 cos (x) + \frac{5}{x} d x

integral of 1/x-5/(16x^2+1)

\int \frac{1}{x} - \frac{5}{16 x ^{2} + 1} d x

integral of e^{cos(x)}sin(x)cos(x)

\int e^{c o s (x)} sin (x) cos (x) d x

integral of 1/((x^2+a^2)^3)

\int \frac{1}{( x ^{2} + a ^{2} ) ^{3}} d x

integral of (2x+1)/(x^3+9x)

\int \frac{2 x + 1}{x ^{3} + 9 x} d x