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人気のある微分積分 >

integral of (3x)/(sqrt(7-25x^4))

解

\int \frac{3 x}{7 - 25 x ^{4}} d x

解

\frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{7} x^{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{3 x}{7 - 25 x ^{4}} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{7 - 25 x ^{4}} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 7 - 25 u ^{2}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{7 - 25 u ^{2}} d u

三角関数による置換を適用する

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot v

代用を戻す

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{5}{7} x^{2})

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{5}{7} x^{2}) : \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{7} x^{2})

= \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{7} x^{2})

定数を解答に追加する

= \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{7} x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of sqrt(x^2+y)

\int x^{2} + y d x

integral of (x^{-3/2})

\int (x^{- \frac{3}{2}}) d x

integral of 45x

\int 45 x d x

integral of (e^{6x}+4)/(e^{6x)+e^{-6x}}

\int \frac{e ^{6 x} + 4}{e ^{6 x} + e ^{- 6 x}} d x

integral of x/(sqrt(x^4+25))

\int \frac{x}{x ^{4} + 25} d x