integral of (3x)/(sqrt(7-25x^4))

Lösung

\int \frac{3 x}{7 - 25 x ^{4}} d x

\frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{7} x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x}{7 - 25 x ^{4}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{x}{7 - 25 x ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

: \int \frac{1}{2 7 - 25 u ^{2}} d u

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 7 - 25 u ^{2}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{7 - 25 u ^{2}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

: \int \frac{1}{5} d v

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{5}{7} x^{2})

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot 1 \cdot arcsin (\frac{5}{7} x^{2}) : \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{7} x^{2})

= \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{7} x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{3}{10} arcsin (\frac{5}{7} x^{2}) + C

\int x^{2} + y d x

\int (x^{- \frac{3}{2}}) d x

\int \frac{5 x ^{2} - 9}{x ^{3}} d x

\int 45 x d x

\int (x^{5} - 8 x)^{2} (5 x^{4} - 8) d x