integral of x^7ln(8x^4)

解

\int x^{7} ln (8 x^{4}) d x

\frac{1}{8} x^{8} (3 ln (2) + 4 ln (x)) - \frac{x ^{8}}{16} + C

解答ステップ

\int x^{7} ln (8 x^{4}) d x

部分積分を適用する

= \frac{1}{8} x^{8} ln (8 x^{4}) - \int \frac{x ^{7}}{2} d x

\int \frac{x ^{7}}{2} d x = \frac{x ^{8}}{16}

= \frac{1}{8} x^{8} ln (8 x^{4}) - \frac{x ^{8}}{16}

\frac{1}{8} x^{8} ln (8 x^{4}) = \frac{1}{8} x^{8} (3 ln (2) + 4 ln (x))

= \frac{1}{8} x^{8} (3 ln (2) + 4 ln (x)) - \frac{x ^{8}}{16}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} x^{8} (3 ln (2) + 4 ln (x)) - \frac{x ^{8}}{16} + C