integral of 2xsqrt(2x^2+1)

Lösung

\int 2 x 2 x^{2} + 1 d x

\frac{1}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x 2 x^{2} + 1 d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x 2 x^{2} + 1 d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{u}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

Setze in

u = 2 x^{2} + 1

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} (2 x^{2} + 1)^{\frac{3}{2}} + C

\int 12 (y^{4} + 4 y^{2} + 7)^{2} (y^{3} + 2 y) d y

\int x 4 x^{2} + 11 d x

\int (x^{8.3} - 9 x^{6} + 3 x^{- 4} + x^{- 3}) d x

\int - e^{t} t d t

\int \frac{5 x}{4 - x ^{2}} d x