integral of x/((2x^2+1)^4)

Lösung

\int \frac{x}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{4}} d x

- \frac{1}{12 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{( 2 x ^{2} + 1 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 ( 2 u + 1 ) ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{( 2 u + 1 ) ^{4}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{2 v ^{4}} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{4}} d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 v ^{3}})

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{3}})

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{3}}) : - \frac{1}{12 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{3}}

= - \frac{1}{12 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{12 ( 2 x ^{2} + 1 ) ^{3}} + C

\int x (1 - 2 x)^{99} d x

\int x (sin (x) - 1) d x

\int (\frac{5}{x} + \frac{x}{5}) d x

\int \frac{x ^{2} + 8}{x x ^{2} - 4} d x

\int \frac{3}{5000 - 2 x} d x