ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of x(1-2x)^{99}

解

\int x (1 - 2 x)^{99} d x

解

\frac{1}{4} (\frac{( 1 - 2 x ) ^{101}}{101} - \frac{( 1 - 2 x ) ^{100}}{100}) + C

解答ステップ

\int x (1 - 2 x)^{99} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{99} ( u - 1 )}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{99} (u - 1) d u

拡張

u^{99} (u - 1) : u^{100} - u^{99}

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{100} - u^{99} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{1}{4} (\int u^{100} d u - \int u^{99} d u)

\int u^{100} d u = \frac{u ^{101}}{101}

\int u^{99} d u = \frac{u ^{100}}{100}

= \frac{1}{4} (\frac{u ^{101}}{101} - \frac{u ^{100}}{100})

代用を戻す

u = 1 - 2 x

= \frac{1}{4} (\frac{( 1 - 2 x ) ^{101}}{101} - \frac{( 1 - 2 x ) ^{100}}{100})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{4} (\frac{( 1 - 2 x ) ^{101}}{101} - \frac{( 1 - 2 x ) ^{100}}{100}) + C

グラフ

人気の例

integral of x(sin(x)-1)

\int x (sin (x) - 1) d x

integral of (5/x+x/5)

\int (\frac{5}{x} + \frac{x}{5}) d x

integral of (x^2+8)/(xsqrt(x^2-4))

\int \frac{x ^{2} + 8}{x x ^{2} - 4} d x

integral of 3/(5000-2x)

\int \frac{3}{5000 - 2 x} d x

integral of sqrt(1+r^2)r

\int 1 + r^{2} r d r