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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(1+r^2)r

解

\int 1 + r^{2} r d r

解

\frac{1}{3} (1 + r^{2})^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int 1 + r^{2} r d r

u置換積分法を適用する

= \int u^{2} d u

べき乗則を適用する

= \frac{u ^{3}}{3}

代用を戻す

u = 1 + r^{2}

= \frac{( 1 + r ^{2} ) ^{3}}{3}

簡素化

\frac{( 1 + r ^{2} ) ^{3}}{3} : \frac{1}{3} (1 + r^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{3} (1 + r^{2})^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{3} (1 + r^{2})^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x+sqrt(3x+1)

\int x + 3 x + 1 d x

integral of 4e^x-3sin(x)

\int 4 e^{x} - 3 sin (x) d x

integral of cosh(x)sin(x)

\int cosh (x) sin (x) d x

integral of 2/(3x)+2x^5

\int \frac{2}{3 x} + 2 x^{5} d x

integral of (t^2(t^2+6))/((t^2+2)^2)

\int \frac{t ^{2} ( t ^{2} + 6 )}{( t ^{2} + 2 ) ^{2}} d t