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人気のある微分積分 >

integral of 2xcos(x^2-1)

解

\int 2 x cos (x^{2} - 1) d x

解

- sin (1 - x^{2}) + C

解答ステップ

\int 2 x cos (x^{2} - 1) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x cos (x^{2} - 1) d x

因数

x^{2} - 1 : - (- x^{2} + 1)

= 2 \cdot \int x cos (- (- x^{2} + 1)) d x

簡素化

x cos (- (- x^{2} + 1)) : x cos (1 - x^{2})

= 2 \cdot \int x cos (1 - x^{2}) d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int - \frac{cos ( u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int cos (u) d u)

共通積分を使用する:

\int cos (u) d u = sin (u)

= 2 (- \frac{1}{2} sin (u))

代用を戻す

u = 1 - x^{2}

= 2 (- \frac{1}{2} sin (1 - x^{2}))

簡素化

2 (- \frac{1}{2} sin (1 - x^{2})) : - sin (1 - x^{2})

= - sin (1 - x^{2})

定数を解答に追加する

= - sin (1 - x^{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of 1/((x-1)^2*(x^2+3))

\int \frac{1}{( x - 1 ) ^{2} \cdot ( x ^{2} + 3 )} d x

integral of p(p+4)^7

\int p (p + 4)^{7} d p

integral of x(x+1)(x+2)

\int x (x + 1) (x + 2) d x

integral of 1/(sin(x/2)cos(x/2))

\int \frac{1}{sin ( \frac{x}{2} ) cos ( \frac{x}{2} )} d x

integral of (x+5/2)e^{x^2+5x+1}

\int (x + \frac{5}{2}) e^{x^{2} + 5 x + 1} d x