integral of sqrt(1+y^2)2y

Lösung

\int 1 + y^{2} 2 y d y

\frac{2}{3} (1 + y^{2})^{\frac{3}{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 1 + y^{2} \cdot 2 y d y

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 1 + y^{2} y d y

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = 1 + y^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{( 1 + y ^{2} ) ^{3}}{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{( 1 + y ^{2} ) ^{3}}{3} : \frac{2}{3} (1 + y^{2})^{\frac{3}{2}}

= \frac{2}{3} (1 + y^{2})^{\frac{3}{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} (1 + y^{2})^{\frac{3}{2}} + C

\int \frac{2}{3 4 x ^{3}} d x

\int \frac{e ^{x} + e ^{3 x}}{e ^{x}} d x

\int \frac{x}{( x ^{2} + 1 )} d x

\int e^{x} + \frac{9}{x} - 4 d x

\int \frac{2 x}{( x ^{2} + 2 x + 5 ) ^{2}} d x