integral of x^2e^{-x/y}

Lösung

\int x^{2} e^{- \frac{x}{y}} d x

- y e^{- \frac{x}{y}} x^{2} + 2 y (- y e^{- \frac{x}{y}} x - y^{2} e^{- \frac{x}{y}}) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{2} e^{- \frac{x}{y}} d x

Wende die partielle Integration an

= - y e^{- \frac{x}{y}} x^{2} - \int - 2 y e^{- \frac{x}{y}} x d x

\int - 2 y e^{- \frac{x}{y}} x d x = - 2 y (- y e^{- \frac{x}{y}} x - y^{2} e^{- \frac{x}{y}})

= - y e^{- \frac{x}{y}} x^{2} - (- 2 y (- y e^{- \frac{x}{y}} x - y^{2} e^{- \frac{x}{y}}))

Vereinfache

= - y e^{- \frac{x}{y}} x^{2} + 2 y (- y e^{- \frac{x}{y}} x - y^{2} e^{- \frac{x}{y}})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - y e^{- \frac{x}{y}} x^{2} + 2 y (- y e^{- \frac{x}{y}} x - y^{2} e^{- \frac{x}{y}}) + C

\int \frac{4 x + 1}{x ^{2} + 2 x + 3} d x

\int \frac{6 x + 6}{( x ^{2} + 2 x ) ^{2}} d x

\int 10 x + 3 d x

\int 8 x + 5 d x

\int \frac{1}{4 ^{2} + x ^{2}} d x