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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x+1/2)sqrt(4x^2+4x))

解

\int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) 4 x ^{2} + 4 x} d x

解

arctan (2 x (x + 1)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) 4 x ^{2} + 4 x} d x

平方完成する

4 x^{2} + 4 x : 4 (x + \frac{1}{2})^{2} - 1

= \int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) 4 ( x + \frac{1}{2} ) ^{2} - 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u 4 u ^{2} - 1} d u

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= arctan (v)

代用を戻す

= arctan 4 (x + \frac{1}{2})^{2} - 1

4 (x + \frac{1}{2})^{2} - 1 = 2 x (x + 1)

= arctan (2 x (x + 1))

定数を解答に追加する

= arctan (2 x (x + 1)) + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2)/(9x^2+4)

\int \frac{x ^{2}}{9 x ^{2} + 4} d x

integral of ((-1)/(x^2))

\int (\frac{- 1}{x ^{2}}) d x

integral of (10)/(x^3-x^2+9x-9)

\int \frac{10}{x ^{3} - x ^{2} + 9 x - 9} d x

integral of 1/(1-3x^2)

\int \frac{1}{1 - 3 x ^{2}} d x

integral of y/(sqrt(16-y^2))

\int \frac{y}{16 - y ^{2}} d y