integral of 2x^2(x-2)

解

\int 2 x^{2} (x - 2) d x

2 (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{2 x ^{3}}{3}) + C

解答ステップ

\int 2 x^{2} (x - 2) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x^{2} (x - 2) d x

拡張

x^{2} (x - 2) : x^{3} - 2 x^{2}

= 2 \cdot \int x^{3} - 2 x^{2} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int x^{3} d x - \int 2 x^{2} d x)

\int x^{3} d x = \frac{x ^{4}}{4}

\int 2 x^{2} d x = \frac{2 x ^{3}}{3}

= 2 (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{2 x ^{3}}{3})

定数を解答に追加する

= 2 (\frac{x ^{4}}{4} - \frac{2 x ^{3}}{3}) + C