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integral of 2x\sqrt[4]{1-x^2}

Lösung

\int 2 x 4 1 - x^{2} d x

Lösung

- \frac{4}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{4}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x 4 1 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x 4 1 - x^{2} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int - \frac{4 u}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \int 4 u d u)

Wende die Potenzregel an

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} u^{\frac{5}{4}})

Setze in

u = 1 - x^{2}

ein

= 2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{4}})

Vereinfache

2 (- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{4}}) : - \frac{4}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{4}}

= - \frac{4}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{4}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{4}{5} (1 - x^{2})^{\frac{5}{4}} + C

Graph

Beliebte Beispiele

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