integral of (x^{1/2}+x^{-1/2})

解

\int (x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}}) d x

\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C

解答ステップ

\int x^{\frac{1}{2}} + x^{- \frac{1}{2}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{\frac{1}{2}} d x + \int x^{- \frac{1}{2}} d x

\int x^{\frac{1}{2}} d x = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}

\int x^{- \frac{1}{2}} d x = 2 x^{\frac{1}{2}}

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x^{\frac{1}{2}} + C