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integral of 6t^2e^{-t^3}

解答

\int 6 t^{2} e^{- t^{3}} d t

解答

- 2 e^{- t^{3}} + C

求解步骤

\int 6 t^{2} e^{- t^{3}} d t

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int t^{2} e^{- t^{3}} d t

使用换元积分法

= 6 \cdot \int - \frac{e ^{u}}{3} d u

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 (- \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u)

使用积分常见定则:

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 (- \frac{1}{3} e^{u})

u = - t^{3}

代回

= 6 (- \frac{1}{3} e^{- t^{3}})

化简

6 (- \frac{1}{3} e^{- t^{3}}) : - 2 e^{- t^{3}}

= - 2 e^{- t^{3}}

解答补常数

= - 2 e^{- t^{3}} + C

作图

流行的例子

integral of 20(sqrt(x^2-100))/(x^3)

\int 20 \frac{x ^{2} - 100}{x ^{3}} d x

integral of 72xe^{6x^2}

\int 72 x e^{6 x^{2}} d x

integral of xe^{-x^2+2}

\int x e^{- x^{2} + 2} d x

integral of 9cot(x)sin(x)

\int 9 cot (x) sin (x) d x

integral of (a^2x^2)/(sqrt(x^3+a))

\int \frac{a ^{2} x ^{2}}{x ^{3} + a} d x