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integral of 5x^4e^{8x^5}

Lösung

\int 5 x^{4} e^{8 x^{5}} d x

\frac{1}{8} e^{8 x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int 5 x^{4} e^{8 x^{5}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int x^{4} e^{8 x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int \frac{e ^{8 u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{8 u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{8 v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{8 v} d v

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{w} \frac{1}{8} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} \cdot \int e^{w} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{w} d w = e^{w}

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} e^{w}

Ersetze zurück

= 5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} e^{8 (x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{8} e^{8 (x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{1}{8} e^{8 x^{5}}

= \frac{1}{8} e^{8 x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} e^{8 x^{5}} + C

\int lo g_{7} (x) d x

\int (2 x^{\frac{4}{3}} + 3 x - 1) d x

\int e^{3 x} sin (4 e^{3 x}) d x

\int \frac{x ^{2} + 8}{x ( x + 2 ) ^{2}} d x

\int \frac{5}{( 2 x - 3 ) ^{2} + 9} d x