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人気のある微分積分 >

integral of (x^3+x)(x^4+2x^2+9)^{1/2}

解

\int (x^{3} + x) (x^{4} + 2 x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}} d x

解

\frac{1}{6} (x^{4} + 2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

解答ステップ

\int (x^{3} + x) (x^{4} + 2 x^{2} + 9)^{\frac{1}{2}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u ^{\frac{1}{2}}}{4} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int u^{\frac{1}{2}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}

代用を戻す

u = x^{4} + 2 x^{2} + 9

= \frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (x^{4} + 2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

簡素化

\frac{1}{4} \cdot \frac{2}{3} (x^{4} + 2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} : \frac{1}{6} (x^{4} + 2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

= \frac{1}{6} (x^{4} + 2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}}

定数を解答に追加する

= \frac{1}{6} (x^{4} + 2 x^{2} + 9)^{\frac{3}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of x(1-x)^3

\int x (1 - x)^{3} d x

integral of xtan^2(x/2)

\int x tan^{2} (\frac{x}{2}) d x

integral of (4x)/(x^2)

\int \frac{4 x}{x ^{2}} d x

integral of (arccos^2(x))/(sqrt(1-x^2))

\int \frac{arccos ^{2} ( x )}{1 - x ^{2}} d x

integral of sqrt(3x^2+4x-7)

\int 3 x^{2} + 4 x - 7 d x