integral of-5xsin(x^2)

Lösung

\int - 5 x sin (x^{2}) d x

\frac{5}{2} cos (x^{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int - 5 x sin (x^{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \int x sin (x^{2}) d x

Wende U-Substitution an

= - 5 \cdot \int \frac{sin ( u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 5 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - 5 \cdot \frac{1}{2} (- cos (u))

Setze in

u = x^{2}

ein

= - 5 \cdot \frac{1}{2} (- cos (x^{2}))

Vereinfache

- 5 \cdot \frac{1}{2} (- cos (x^{2})) : \frac{5}{2} cos (x^{2})

= \frac{5}{2} cos (x^{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{5}{2} cos (x^{2}) + C

\int \frac{28}{1 + 16 x ^{2}} d x

\int \frac{sin ( x )}{( 1 - sin ( x ) ) ^{2}} d x

\int \frac{x + 3}{x ^{2} + x + 1} d x

\int \frac{2 x ^{2} + 4 x - 3}{( x - 2 ) ^{3}} d x

\int \frac{x ^{2} + 6 x - 1}{x ^{3} - x} d x