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人気のある微分積分 >

integral of 1/((x^2+x+5))

解

\int \frac{1}{( x ^{2} + x + 5 )} d x

解

\frac{2}{19} arctan (\frac{2 x + 1}{19}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + x + 5} d x

平方完成する

x^{2} + x + 5 : (x + \frac{1}{2})^{2} + \frac{19}{4}

= \int \frac{1}{( x + \frac{1}{2} ) ^{2} + \frac{19}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{4}{4 u ^{2} + 19} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int \frac{1}{4 u ^{2} + 19} d u

置換積分法を適用する

= 4 \cdot \int \frac{1}{2 19 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2 19} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= 4 \cdot \frac{1}{2 19} arctan (v)

代用を戻す

= 4 \cdot \frac{1}{2 19} arctan (\frac{2}{19} (x + \frac{1}{2}))

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2 19} arctan (\frac{2}{19} (x + \frac{1}{2})) : \frac{2}{19} arctan (\frac{2 x + 1}{19})

= \frac{2}{19} arctan (\frac{2 x + 1}{19})

定数を解答に追加する

= \frac{2}{19} arctan (\frac{2 x + 1}{19}) + C

グラフ

人気の例

integral of 3sin(x)-3cos(x)

\int 3 sin (x) - 3 cos (x) d x

integral of (7-5x)^6

\int (7 - 5 x)^{6} d x

integral of 1/(1-sin(x)-cos(x))

\int \frac{1}{1 - sin ( x ) - cos ( x )} d x

integral of 2/(x^2+6x+8)

\int \frac{2}{x ^{2} + 6 x + 8} d x

integral of (e^{4x}+e^{2x}+1)/(e^x-1)

\int \frac{e ^{4 x} + e ^{2 x} + 1}{e ^{x} - 1} d x