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Beliebt Rechnen >

integral of (e^x+e^{-x})^{-1}

Lösung

\int (e^{x} + e^{- x})^{- 1} d x

Lösung

arctan (e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int (e^{x} + e^{- x})^{- 1} d x

Wende Exponentenregel an:

a^{- 1} = \frac{1}{a}

= \int \frac{1}{e ^{x} + e ^{- x}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= arctan (u)

Setze in

u = e^{x}

ein

= arctan (e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arctan (e^{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of (2x+x^2)

\int (2 x + x^{2}) d x

integral of sec^2(x)+e^{2x}

\int sec^{2} (x) + e^{2 x} d x

integral of (z^4)/(\sqrt[3]{3+z^5)}

\int \frac{z ^{4}}{3 3 + z ^{5}} d z

integral of cos(x)cos(2x)sin(4x)

\int cos (x) cos (2 x) sin (4 x) d x

integral of 1/(6x+8)

\int \frac{1}{6 x + 8} d x