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人気のある微分積分 >

integral of (ln((2x)^2))/x

解

\int \frac{ln ( ( 2 x ) ^{2} )}{x} d x

解

ln^{2} (2 x) + C

解答ステップ

\int \frac{ln ( ( 2 x ) ^{2} )}{x} d x

簡素化

\frac{ln ( ( 2 x ) ^{2} )}{x} : \frac{ln ( 4 x ^{2} )}{x}

= \int \frac{ln ( 4 x ^{2} )}{x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{ln ( u )}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{ln ( u )}{u} d u

u置換積分法を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \int v d v

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

代用を戻す

= \frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( 4 x ^{2} )}{2}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot \frac{ln ^{2} ( 4 x ^{2} )}{2} : ln^{2} (2 x)

= ln^{2} (2 x)

定数を解答に追加する

= ln^{2} (2 x) + C

グラフ

人気の例

integral of 4x^3+2x+1

\int 4 x^{3} + 2 x + 1 d x

integral of 1/a e^{-x/a}

\int \frac{1}{a} e^{- \frac{x}{a}} d x

integral of (3x^3)/(sqrt(2-9x^4))

\int \frac{3 x ^{3}}{2 - 9 x ^{4}} d x

integral of (2x+3)/(4x^2+4x+5)

\int \frac{2 x + 3}{4 x ^{2} + 4 x + 5} d x

integral of 2x^3-2/3 x^2+3x

\int 2 x^{3} - \frac{2}{3} x^{2} + 3 x d x