integral de 1/(4sin^2(x)+cos^2(x))

Solución

\int \frac{1}{4 sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )} d x

- \frac{1}{2} arctan (\frac{cot ( x )}{2}) + C

Pasos de solución

\int \frac{1}{4 sin ^{2} ( x ) + cos ^{2} ( x )} d x

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int \frac{1}{3 sin ^{2} ( x ) + 1} d x

Aplicar integración por sustitución trigonométrica

: \int - \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

= \int - \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

Aplicar integración por sustitución

= - \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

Aplicar la regla de integración:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= - \frac{1}{2} arctan (v)

Sustitución hacia atrás

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{cot ( x )}{2})

Agregar una constante a la solución

= - \frac{1}{2} arctan (\frac{cot ( x )}{2}) + C

\int \frac{3 x + 23}{x ^{2} - 8 x - 9} d x

\int e^{8 x - 6} d x

\int \frac{( 4 + ln ( x ) ) ^{5}}{4 x} d x

\int (x - π) sin (n x) d x