English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

integral of-sqrt(9-x^2)

Lösung

\int - 9 - x^{2} d x

- \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) + C

Schritte zur Lösung

\int - 9 - x^{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int 9 - x^{2} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= - \int 9 cos^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \int cos^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 9 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= - 9 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

Setze in

u = arcsin (\frac{1}{3} x)

ein

= - 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

Vereinfache

- 9 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) : - \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

= - \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{9}{2} (arcsin (\frac{1}{3} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{1}{3} x))) + C

\int (x^{5} + x^{3})^{10} (5 x^{4} + 3 x^{2}) d x

\int (cos^{4} (2 x)) (- 2 sin (2 x)) d x

\int \frac{( x + 3 )}{6 x - x ^{2}} d x

\int \frac{1}{tan ( x ) cos ^{2} ( x )} d x

\int \frac{2}{3 + x} d x