integral of ln(x^2-4)

Lösung

\int ln (x^{2} - 4) d x

x ln (x^{2} - 4) + 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int ln (x^{2} - 4) d x

Wende die partielle Integration an

= x ln (x^{2} - 4) - \int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 4} d x

\int \frac{2 x ^{2}}{x ^{2} - 4} d x = - 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{2})

= x ln (x^{2} - 4) - (- 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{2}))

Vereinfache

= x ln (x^{2} - 4) + 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x ln (x^{2} - 4) + 4 (\frac{1}{2} ln \frac{x}{2} + 1 - \frac{1}{2} ln \frac{x}{2} - 1 - \frac{x}{2}) + C

\int \frac{x ^{2}}{x ^{2} - a ^{2}} d x

\int (5 x^{3}) d x

\int - 3 x sin (2 x + 2) d x

\int x^{- 7} (x + 1) d x

\int \frac{2 x - 3}{x ^{2} - 4 x + 5} d x