integral of ((arctan(3x))/(1+9x^2))

Lösung

\int (\frac{arctan ( 3 x )}{1 + 9 x ^{2}}) d x

\frac{1}{6} arctan^{2} (3 x) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{arctan ( 3 x )}{1 + 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{arctan ( u )}{3 ( 1 + u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{arctan ( u )}{1 + u ^{2}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{3} \cdot \int v d v

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{3} \cdot \frac{v ^{2}}{2}

Ersetze zurück

= \frac{1}{3} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 3 x )}{2}

Vereinfache

\frac{1}{3} \cdot \frac{arctan ^{2} ( 3 x )}{2} : \frac{1}{6} arctan^{2} (3 x)

= \frac{1}{6} arctan^{2} (3 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} arctan^{2} (3 x) + C

\int 9 x x^{2} + 1 d x

\int \frac{3}{x} + e^{2 x} - 7^{x} d x

\int (3 x + \frac{1}{3 x}) d x

\int tan^{6} (2 x) d x

\int \frac{x ^{4}}{9} d x