integral of (sqrt(x))/(x+3)

Lösung

\int \frac{x}{x + 3} d x

23 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x}{x + 3} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2 u ^{2}}{u ^{2} + 3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{u ^{2}}{u ^{2} + 3} d u

\frac{u ^{2}}{u ^{2} + 3} = - \frac{3}{u ^{2} + 3} + 1

= 2 \cdot \int - \frac{3}{u ^{2} + 3} + 1 d u

Wende integrale Substitution an

= 2 \cdot \int 3 (- \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1) d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 23 \cdot \int - \frac{1}{v ^{2} + 1} + 1 d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 23 (- \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v + \int 1 d v)

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

\int 1 d v = v

= 23 (- arctan (v) + v)

Ersetze zurück

= 23 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3})

Vereinfache

23 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3}) : 23 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3})

= 23 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 23 (- arctan (\frac{x}{3}) + \frac{x}{3}) + C

\int \frac{- 7 x + 4}{x ^{2} - x + 1} d x

\int 4 x ln (8 x^{3}) d x

\int \frac{x + 1}{x ^{2} + 10 x + 34} d x

\int \frac{- cos ( 3 x )}{1 - sin ( 3 x )} d x

\int \frac{1}{cos ^{2} ( x ) + 4 sin ^{2} ( x )} d x