integral of (1+2e^x)/(e^{2x)}

解

\int \frac{1 + 2 e ^{x}}{e ^{2 x}} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} - \frac{2}{e ^{x}} + C

解答ステップ

\int \frac{1 + 2 e ^{x}}{e ^{2 x}} d x

拡張

\frac{1 + 2 e ^{x}}{e ^{2 x}} : \frac{1}{e ^{2 x}} + \frac{2}{e ^{x}}

= \int \frac{1}{e ^{2 x}} + \frac{2}{e ^{x}} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int \frac{1}{e ^{2 x}} d x + \int \frac{2}{e ^{x}} d x

\int \frac{1}{e ^{2 x}} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x}

\int \frac{2}{e ^{x}} d x = - \frac{2}{e ^{x}}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} - \frac{2}{e ^{x}}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} - \frac{2}{e ^{x}} + C