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人気のある微分積分 >

integral of (x+3)/((x^2+6x)^{1/2)}

解

\int \frac{x + 3}{( x ^{2} + 6 x ) ^{\frac{1}{2}}} d x

解

(x^{2} + 6 x)^{\frac{1}{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x + 3}{( x ^{2} + 6 x ) ^{\frac{1}{2}}} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 u ^{\frac{1}{2}}} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{\frac{1}{2}}} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} \cdot 2 u^{\frac{1}{2}}

代用を戻す

u = x^{2} + 6 x

= \frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 6 x)^{\frac{1}{2}}

簡素化

\frac{1}{2} \cdot 2 (x^{2} + 6 x)^{\frac{1}{2}} : (x^{2} + 6 x)^{\frac{1}{2}}

= (x^{2} + 6 x)^{\frac{1}{2}}

定数を解答に追加する

= (x^{2} + 6 x)^{\frac{1}{2}} + C

グラフ

人気の例

integral of ((x^2))/((x^3+2)^2)

\int \frac{( x ^{2} )}{( x ^{3} + 2 ) ^{2}} d x

integral of 2^x3^{2x}

\int 2^{x} 3^{2 x} d x

integral of 2^{x-2}

\int 2^{x - 2} d x

integral of cot(θ)*ln(7sin(θ))

\int cot (θ) \cdot ln (7 sin (θ)) d θ

integral of (x+sin(x))/(1+sin(x))

\int \frac{x + sin ( x )}{1 + sin ( x )} d x