integral of (10)/(((ax)^2-b^2)^{3/2)}

Lösung

\int \frac{10}{( ( a x ) ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

- \frac{10 x}{b ^{2} ( a ^{2} x ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{10}{( ( a x ) ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \int \frac{1}{( ( a x ) ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d x

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \int \frac{1}{a ( u ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{a} \cdot \int \frac{1}{( u ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{3}{2}}} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= 10 \cdot \frac{1}{a} \cdot \int \frac{sec ( v )}{b ^{2} tan ^{2} ( v )} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 10 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} \cdot \int \frac{sec ( v )}{tan ^{2} ( v )} d v

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 10 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} \cdot \int \frac{cos ( v )}{sin ^{2} ( v )} d v

Wende U-Substitution an

= 10 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} \cdot \int \frac{1}{w ^{2}} d w

Wende die Potenzregel an

= 10 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} (- \frac{1}{w})

Ersetze zurück

= 10 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{b} a x ) )})

Vereinfache

10 \cdot \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b ^{2}} (- \frac{1}{sin ( arcsec ( \frac{1}{b} a x ) )}) : - \frac{10 x}{b ^{2} ( a ^{2} x ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

= - \frac{10 x}{b ^{2} ( a ^{2} x ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{10 x}{b ^{2} ( a ^{2} x ^{2} - b ^{2} ) ^{\frac{1}{2}}} + C

\int (x - \frac{1}{2}) d x

\int \frac{4 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

\int \frac{x ^{7}}{2} d x

\int (9 - 4 x)^{8} d x

\int (1 + \frac{1}{x})^{3} \cdot \frac{1}{x ^{2}} d x