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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(x^2+4x+53))

解

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 53} d x

解

ln (\frac{1}{7} x + 2 + x^{2} + 4 x + 53) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 53} d x

平方完成する

x^{2} + 4 x + 53 : (x + 2)^{2} + 49

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 49} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 49} d u

三角関数による置換を適用する

= \int sec (v) d v

共通積分を使用する:

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

代用を戻す

= ln tan (arctan (\frac{1}{7} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{7} (x + 2)))

簡素化

ln tan (arctan (\frac{1}{7} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{7} (x + 2))) : ln (\frac{1}{7} x + 2 + x^{2} + 4 x + 53)

= ln (\frac{1}{7} x + 2 + x^{2} + 4 x + 53)

定数を解答に追加する

= ln (\frac{1}{7} x + 2 + x^{2} + 4 x + 53) + C

グラフ

人気の例

integral of x^4sqrt(14+x^5)

\int x^{4} 14 + x^{5} d x

integral of 2-x^3

\int 2 - x^{3} d x

integral of-sin(x)cos(nx)

\int - sin (x) cos (n x) d x

integral of tan(x)sec^2(x)e^{tan(x)}

\int tan (x) sec^{2} (x) e^{t a n (x)} d x

integral of 1/(x^2)sec^2(1/x)

\int \frac{1}{x ^{2}} sec^{2} (\frac{1}{x}) d x