integral of 1/(sqrt(x^2+4x+53))

Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 53} d x

ln (\frac{1}{7} x + 2 + x^{2} + 4 x + 53) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{x ^{2} + 4 x + 53} d x

Vervollständige das Quadrat

x^{2} + 4 x + 53 : (x + 2)^{2} + 49

= \int \frac{1}{( x + 2 ) ^{2} + 49} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{u ^{2} + 49} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int sec (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sec (v) d v = ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

= ln ∣ tan (v) + sec (v) ∣

Ersetze zurück

= ln tan (arctan (\frac{1}{7} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{7} (x + 2)))

Vereinfache

ln tan (arctan (\frac{1}{7} (x + 2))) + sec (arctan (\frac{1}{7} (x + 2))) : ln (\frac{1}{7} x + 2 + x^{2} + 4 x + 53)

= ln (\frac{1}{7} x + 2 + x^{2} + 4 x + 53)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= ln (\frac{1}{7} x + 2 + x^{2} + 4 x + 53) + C

\int x^{4} 14 + x^{5} d x

\int 2 - x^{3} d x

\int - sin (x) cos (n x) d x

\int tan (x) sec^{2} (x) e^{t a n (x)} d x

\int \frac{1}{x ^{2}} sec^{2} (\frac{1}{x}) d x