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人気のある微分積分 >

integral of 3/(4+3t^2)

解

\int \frac{3}{4 + 3 t ^{2}} d t

解

\frac{3}{2} arctan (\frac{3}{2} t) + C

解答ステップ

\int \frac{3}{4 + 3 t ^{2}} d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int \frac{1}{4 + 3 t ^{2}} d t

置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int \frac{1}{2 3 ( u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2 3} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= 3 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (u)

代用を戻す

u = \frac{3}{2} t

= 3 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{3}{2} t)

簡素化

3 \cdot \frac{1}{2 3} arctan (\frac{3}{2} t) : \frac{3}{2} arctan (\frac{3}{2} t)

= \frac{3}{2} arctan (\frac{3}{2} t)

定数を解答に追加する

= \frac{3}{2} arctan (\frac{3}{2} t) + C

グラフ

人気の例

integral of (-2(x-9))/((x+5)(x-2))

\int \frac{- 2 ( x - 9 )}{( x + 5 ) ( x - 2 )} d x

integral of e^{-3x}cos(5x)

\int e^{- 3 x} cos (5 x) d x

integral of 1/((5-4x-x^2))

\int \frac{1}{( 5 - 4 x - x ^{2} )} d x

integral of sin^3(y)cos^8(y)

\int sin^{3} (y) cos^{8} (y) d y

integral of 1/((2y-3)^2)

\int \frac{1}{( 2 y - 3 ) ^{2}} d y