integral of (x^2+1)^5x

Lösung

\int (x^{2} + 1)^{5} x d x

\frac{1}{12} (x^{2} + 1)^{6} + C

Schritte zur Lösung

\int (x^{2} + 1)^{5} x d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u ^{5}}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int u^{5} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} \cdot \frac{u ^{6}}{6}

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= \frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{6}}{6}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{( x ^{2} + 1 ) ^{6}}{6} : \frac{1}{12} (x^{2} + 1)^{6}

= \frac{1}{12} (x^{2} + 1)^{6}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{12} (x^{2} + 1)^{6} + C

\int 3 x^{2} + 9 d x

\int 3 x^{2} + 7 d x

\int \frac{1}{1 + 4 z ^{2}} d z

\int 7 - ∣ x ∣ d x

\int \frac{2}{x + 4 x x} d x