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integral of (2x)/(5x^2sqrt(16x^2-9))

Lösung

\int \frac{2 x}{5 x ^{2} 16 x ^{2} - 9} d x

\frac{2}{15} arctan (\frac{16 x ^{2} - 9}{3}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 x}{5 x ^{2} 16 x ^{2} - 9} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot \int \frac{x}{x ^{2} 16 x ^{2} - 9} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{5} \cdot \int \frac{1}{2 u 16 u - 9} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u 16 u - 9} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{2}{v ^{2} + 9} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 9} d v

Wende integrale Substitution an

= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \int \frac{1}{3 ( w ^{2} + 1 )} d w

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{w ^{2} + 1} d w = arctan (w)

= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (w)

Ersetze zurück

= \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{16 x ^{2} - 9}{3})

Vereinfache

\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot \frac{1}{3} arctan (\frac{16 x ^{2} - 9}{3}) : \frac{2}{15} arctan (\frac{16 x ^{2} - 9}{3})

= \frac{2}{15} arctan (\frac{16 x ^{2} - 9}{3})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{15} arctan (\frac{16 x ^{2} - 9}{3}) + C

\int - 36

\int 2 x^{3} e^{4 + 1} d x

\int x^{\frac{- 1}{4}} d x

\int 4 t - 3 t^{2} d t

\int \frac{x ^{2} + x}{( 4 - 3 x ^{2} - 2 x ^{3} ) ^{4}} d x