integral of sec(8x+5)tan(8x+5)

解

\int sec (8 x + 5) tan (8 x + 5) d x

\frac{1}{8} sin (8 x + 5) tan (8 x + 5) + \frac{1}{8} cos (8 x + 5) + C

解答ステップ

\int sec (8 x + 5) tan (8 x + 5) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{sin ( 8 x + 5 )}{cos ^{2} ( 8 x + 5 )} d x

部分積分を適用する

= sin (8 x + 5) (- \frac{5}{8} + \frac{1}{8} tan (8 x + 5)) - \int - 5 cos (8 x + 5) + sin (5 + 8 x) d x

\int - 5 cos (8 x + 5) + sin (5 + 8 x) d x = - \frac{5}{8} sin (8 x + 5) - \frac{1}{8} cos (5 + 8 x)

= sin (8 x + 5) (- \frac{5}{8} + \frac{1}{8} tan (8 x + 5)) - (- \frac{5}{8} sin (8 x + 5) - \frac{1}{8} cos (5 + 8 x))

簡素化

sin (8 x + 5) (- \frac{5}{8} + \frac{1}{8} tan (8 x + 5)) - (- \frac{5}{8} sin (8 x + 5) - \frac{1}{8} cos (5 + 8 x)) : \frac{1}{8} sin (8 x + 5) tan (8 x + 5) + \frac{1}{8} cos (8 x + 5)

= \frac{1}{8} sin (8 x + 5) tan (8 x + 5) + \frac{1}{8} cos (8 x + 5)

定数を解答に追加する

= \frac{1}{8} sin (8 x + 5) tan (8 x + 5) + \frac{1}{8} cos (8 x + 5) + C