integral of sec(8x+5)tan(8x+5)

Lösung

\int sec (8 x + 5) tan (8 x + 5) d x

\frac{1}{8} sin (8 x + 5) tan (8 x + 5) + \frac{1}{8} cos (8 x + 5) + C

Schritte zur Lösung

\int sec (8 x + 5) tan (8 x + 5) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int \frac{sin ( 8 x + 5 )}{cos ^{2} ( 8 x + 5 )} d x

Wende die partielle Integration an

= sin (8 x + 5) (- \frac{5}{8} + \frac{1}{8} tan (8 x + 5)) - \int - 5 cos (8 x + 5) + sin (5 + 8 x) d x

\int - 5 cos (8 x + 5) + sin (5 + 8 x) d x = - \frac{5}{8} sin (8 x + 5) - \frac{1}{8} cos (5 + 8 x)

= sin (8 x + 5) (- \frac{5}{8} + \frac{1}{8} tan (8 x + 5)) - (- \frac{5}{8} sin (8 x + 5) - \frac{1}{8} cos (5 + 8 x))

Vereinfache

sin (8 x + 5) (- \frac{5}{8} + \frac{1}{8} tan (8 x + 5)) - (- \frac{5}{8} sin (8 x + 5) - \frac{1}{8} cos (5 + 8 x)) : \frac{1}{8} sin (8 x + 5) tan (8 x + 5) + \frac{1}{8} cos (8 x + 5)

= \frac{1}{8} sin (8 x + 5) tan (8 x + 5) + \frac{1}{8} cos (8 x + 5)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{8} sin (8 x + 5) tan (8 x + 5) + \frac{1}{8} cos (8 x + 5) + C

\int \frac{4}{x ln ( 2 x ^{2} )} d x

\int x (9 x^{2} + 5)^{3} d x

\int \frac{x + 1}{2 x} d x

\int 6 x - 17 d x

\int \frac{1}{4} (e^{x} + \frac{2}{x}) d x