integral of sin^2(2x)sin(2x)

Lời Giải

\int sin^{2} (2 x) sin (2 x) d x

8 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}) + C

Các bước giải pháp

\int sin^{2} (2 x) sin (2 x) d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= \int 8 cos^{3} (x) sin^{3} (x) d x

Đưa hằng số ra ngoài:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{3} (x) sin^{3} (x) d x

Viết lại bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lượng giác

= 8 \cdot \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{3} (x) d x

Áp dụng Phép đổi biến tích phân

: \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

= 8 \cdot \int - u^{3} (1 - u^{2}) d u

Mở rộng

- u^{3} (1 - u^{2}) : - u^{3} + u^{5}

= 8 \cdot \int - u^{3} + u^{5} d u

Áp dụng quy tắc tổng:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (- \int u^{3} d u + \int u^{5} d u)

\int u^{3} d u = \frac{u ^{4}}{4}

\int u^{5} d u = \frac{u ^{6}}{6}

= 8 (- \frac{u ^{4}}{4} + \frac{u ^{6}}{6})

Thay thế lại

u = cos (x)

= 8 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6})

Thêm một hằng số vào Lời giải

= 8 (- \frac{cos ^{4} ( x )}{4} + \frac{cos ^{6} ( x )}{6}) + C

\int \frac{( x ^{2} )}{1 + x ^{6}} d x

\int \frac{x e ^{2 y}}{4 - y} d x

\int \frac{10}{5 ^{3 x}} d x

\int (\frac{x ^{2} - 1}{x})^{2} d x

\int x 5 x^{2} - 4 d x