integral of 1/((x-1)sqrt(x))

Lösung

\int \frac{1}{( x - 1 ) x} d x

- ln x + 1 + ln x - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{( x - 1 ) x} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{2}{u ^{2} - 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = x

ein

= 2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2}))

Vereinfache

2 (- (\frac{ln ∣ x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ x - 1 ∣}{2})) : - ln x + 1 + ln x - 1

= - ln x + 1 + ln x - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln x + 1 + ln x - 1 + C

\int \frac{x}{sec ( 2 x )} d x

\int \frac{1}{t 1 - ln ^{2} ( t )} d t

\int \frac{3}{1 - 25 x ^{2}} d x

\int x^{2} lo g_{10} (2 x) d x

\int \frac{3 ln ^{2} ( x )}{x} d x