integral of (x^4e^{x^5})/5

Lösung

\int \frac{x ^{4} e ^{x^{5}}}{5} d x

\frac{1}{25} e^{x^{5}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{4} e ^{x^{5}}}{5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \int x^{4} e^{x^{5}} d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \int \frac{e ^{u^{\frac{5}{4}}} u ^{\frac{1}{4}}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u^{\frac{5}{4}}} u^{\frac{1}{4}} d u

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int \frac{4 e ^{v}}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} \cdot \int e^{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{v} d v = e^{v}

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{v}

Ersetze zurück

= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}}

Vereinfache

\frac{1}{5} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{5} e^{(x^{4})^{\frac{5}{4}}} : \frac{1}{25} e^{x^{5}}

= \frac{1}{25} e^{x^{5}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{25} e^{x^{5}} + C

\int e^{x} 6 x d x

\int \frac{4 x - 8}{x ^{2} - 4 x + 5} d x

\int x^{2} (7 x^{3} - 3)^{8} d x

\int \frac{1}{1 + cos ( x ) + 7 sin ( x )} d x

\int (\frac{7 - x}{- 3}) d x