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integral of (2e^x)/(1+e^{2x)}

Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Lösung

2 arctan (e^{x}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2 e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 + u ^{2}} d u = arctan (u)

= 2 arctan (u)

Setze in

u = e^{x}

ein

= 2 arctan (e^{x})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 arctan (e^{x}) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 1/(e^x(e^x-1))

\int \frac{1}{e ^{x} ( e ^{x} - 1 )} d x

integral of xe^xx

\int x e^{x} x d x

integral of (3-4x)^{11}

\int (3 - 4 x)^{11} d x

integral of 1/(sqrt((1-4x^2)))

\int \frac{1}{( 1 - 4 x ^{2} )} d x

integral of 1/(x^2-2^2)

\int \frac{1}{x ^{2} - 2 ^{2}} d x