integral of 4cos(t)sin(t)

Lösung

\int 4 cos (t) sin (t) d t

2 sin^{2} (t) + C

Schritte zur Lösung

\int 4 cos (t) sin (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int cos (t) sin (t) d t

Wende U-Substitution an

= 4 \cdot \int u d u

Wende die Potenzregel an

= 4 \cdot \frac{u ^{2}}{2}

Setze in

u = sin (t)

ein

= 4 \cdot \frac{sin ^{2} ( t )}{2}

Vereinfache

4 \cdot \frac{sin ^{2} ( t )}{2} : 2 sin^{2} (t)

= 2 sin^{2} (t)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 2 sin^{2} (t) + C

\int \frac{1}{( x ^{2} + 2 ) ^{3}} d x

\int \frac{x}{cos ( x ) + 1} d x

\int (x + \frac{1}{2 x})^{2} d x

\int \frac{x + 8}{x ^{2} + 3 x} d x

\int \frac{( x + x )}{x} d x